Комментарии к задаче пока закрыты, и если кто-то не успел решить, пусть не заглядывает под кат. И ответы присылать ещё не поздно. А то, что тут под катом зарыто - это для отчаявшихся.
Кто бы ни ехал на самокате, всегда будет кто-то, идущий со скоростью 2 км/ч, и до точки смены ездока ему придётся добираться пешком. Таким образом, не менее 5 км кому-то из детей придётся пройти пешком, если только папаша не будет отвозить самокат назад. Это ограничивает время снизу 2.5 часами - столько понадобится папе Крокодилу, чтобы добраться пешком до финиша. А как быстро могли дойти дети с одним самокатом?
Каждый из них едет t часов и проезжает 12t км. Оставшиеся (10-12t) км проходит за (10-12t)/2 = 5-6t часов.
5-5t — время того, кто ехал первым.
Время второго — 6t на дойти до точки смены ездока и (10-12t)/12 = 5/6 - t на остаток. Итого 5/6 + 5t. Оптимум, очевидно, при равенстве:
5-5t=5/6+5t => 10t=25/6, t = 5/12. Полное время 5-25/12=35/12.
Итак, если папаша не поедет на самокате в обратную сторону, им потребуется 2 часа 55 минут, а папаше — 2 часа 30 минут.
Рассмотрим случай с обратной ездой.
Тотоша едет вперёд время t1, оставляет самокат и идёт до финиша пешком. Его общее время:
t1 + (10-12t1)/2 = 5 - 5t1
Крокодил идёт до места, где лежит самокат, катит на нём назад некоторое время t2, а дальше - пешком до финиша. Ему на это нужно:
12t1/4 + t2 + (10-12t1+16t2)/4 = 3t1 + t2 + 2.5 -3t1 + 4t2 = 2.5 + 5t2
Кокоша идёт до места, где лежит самокат, и едет на нём до финиша. Его время:
(12t1-16t2)/2 + (10-12t1+16t2)/12 = 6t1 - 8t2 + 5/6 - t1 + 4/3 t2 = 5/6 + 5t1 - 20/3 t2
При равенстве всех времён:
t = 5-5t1=2.5+5t2=5/6+5t1-20/3 t2
2t= 5 + 5/6 - 20/3t2 = 5 + 10t2
t2 = 5/6/(10+20/3)=5/2/50=1/20
t1 = 0.5-t2 = 9/20
t = 5(1-t1) = 55/20 = 2.75
Ответ: 2 часа 45 минут.
Подарок решившим:
